First Order Moving Average Filter

Nehmen wir den ersten Auftrag an IIR Filter: yn alpha xn (1 - alpha) yn - 1 Wie kann ich den Parameter alpha s. t. Die IIR nähert sich so gut wie möglich die FIR, die das arithmetische Mittel der letzten k Samples ist: Wo n in k, infty), dh die Eingabe für die IIR könnte länger sein als k und doch Id wie die beste Annäherung der Mittel der letzten k Eingänge. Ich weiß, die IIR hat unendliche Impulsantwort, daher suche ich die beste Annäherung. Id froh für analytische Lösung, ob es für oder ist. Wie konnten diese Optimierungsprobleme nur bei 1. Ordnung IIR gelöst werden. Fragte am 6. Oktober 11 um 13:15 Muss es folgen yn alpha xn (1 - alpha) yn - 1 genau ndash Phonon Okt 6 11 um 13:32 Dies ist verpflichtet, eine sehr schlechte Annäherung zu werden. Kannst du dir etwas mehr als einen Erstbestellungs-IIR ndash geben, wenn du dich mit deiner Frage bezeichnen möchtest. Die zweite angezeigte Gleichung könnte zn frac xn cdots frac xn-k1 lesen, und vielleicht möchten Sie sagen, was genau ist Ihr Kriterium der Quoten gut wie möglich quot z. B. Wollen Sie vert yn - znvert so klein wie möglich für alle n, oder vert yn - znvert2 so klein wie möglich für alle n sein. Ndash Dilip Sarwate Okt 6 11 um 13:45 niaren Ich weiß, das ist ein alter Pfosten, also wenn du dich erinnern kannst: Wie ist deine Funktion 39f39 abgeleitet I39ve codiert eine ähnliche Sache, aber mit den komplexen Übertragungsfunktionen für FIR (H1) und IIR (H2 ) Und dann Summe (abs (H1 - H2) 2). Ich habe dies mit deiner Summe (fj) verglichen, bekomme aber unterschiedliche Resultate. Ich dachte, ich würde fragen, bevor wir durch die Mathematik pflügen. Ndash Dom Jun 7 13 at 13:47 OK, lasst uns versuchen, das Beste zu gewinnen: begin yn ampamp alpha xn (1 - alpha) yn - 1 ampamp alpha xn (1 - alpha) alpha xn - 1 (1 - alpha) 2 yn - 2 ampamp alpha xn (1 - alpha) alpha xn-1 (1 - alpha) 2 alpha xn-2 (1 - alpha) 3 yn - 3 ende, so dass der Koeffizient von xn-m alpha (1-alpha) m ist . Der nächste Schritt ist, Ableitungen zu nehmen und gleich Null zu sein. Betrachtet man eine Handlung des abgeleiteten J für K 1000 und Alpha von 0 bis 1, sieht es aus wie das Problem (wie Ive es aufgestellt) ist schlecht gestellt, weil die beste Antwort Alpha 0 ist. Ich denke, Theres ein Fehler hier. Die Art und Weise, wie es nach meinen Berechnungen sein sollte, ist: Mit dem folgenden Code auf MATLAB ergibt etwas Äquivalentes, obwohl unterschiedlich: Jedenfalls haben diese Funktionen Minimum. So geht man davon aus, dass wir uns nur um die Annäherung über die Unterstützung (Länge) des FIR-Filters kümmern. In diesem Fall ist das Optimierungsproblem nur: J2 (alpha) sum (alpha (1-alpha) m - frac) 2 Plotten J2 (alpha) für verschiedene Werte von K gegen Alpha ergibt das Datum in den Plots und der Tabelle unten. Für K 8. alpha 0.1533333 Für K 16. alpha 0,08 Für K 24. alpha 0,0533333 Für K 32. alpha 0,04 Für K 40. alpha 0,0333333 Für K 48. alpha 0,0266667 Für K 56. alpha 0,0233333 Für K 64. alpha 0,02 Für K 72. alpha 0.0166667 Die roten gestrichelten Linien sind 1K und die grünen Linien sind alpha, der Wert von alpha, der J2 (alpha) minimiert (ausgewählt aus tt alpha 0: .01: 13). Theres eine nette Diskussion dieses Problems in der eingebetteten Signalverarbeitung mit der Mikrosignalarchitektur. Grob zwischen den Seiten 63 und 69. Auf Seite 63. Es enthält eine Ableitung des exakten rekursiven gleitenden Durchschnittsfilters (welches niaren in seiner Antwort gab), Für die Bequemlichkeit in Bezug auf die folgende Diskussion entspricht es der folgenden Differenzgleichung: Die Näherung Die den Filter in die von Ihnen angegebene Form setzt, vorausgesetzt, dass x ca. y, weil (und ich zitiere von S. 68) y ist der Durchschnitt von xn Proben. Diese Annäherung erlaubt es uns, die vorangehende Differenzengleichung wie folgt zu vereinfachen: Wenn wir Alpha setzen, gelangen wir zu deiner ursprünglichen Form, y alpha xn (1-alpha) y, was zeigt, dass der Koeffizient, den du willst (in Bezug auf diese Annäherung) genau gleich ist (Wobei N die Anzahl der Proben ist). Ist diese Annäherung das Beste in irgendeiner Hinsicht Sein sicherlich elegant. Heres, wie die Größenreaktion bei 44,1 kHz für N 3 vergleicht, und wenn N auf 10 ansteigt (Näherung in blau): Wie aus der Antwort von Peters hervorgeht, kann die Annäherung eines FIR-Filters mit einem rekursiven Filter unter einer kleinsten Quadrate-Norm problematisch sein. Eine ausführliche Diskussion darüber, wie man dieses Problem im Allgemeinen lösen kann, findet sich in JOSs These, Techniken für Digital Filter Design und System Identification mit Anwendung auf die Violine. Er befürwortet die Verwendung der Hankel-Norm, aber in Fällen, in denen die Phasenreaktion nicht wichtig ist, deckt er auch die Kopecs-Methode ab, die in diesem Fall gut funktionieren könnte (und eine L2-Norm verwendet). Ein breiter Überblick über die Techniken in der Arbeit finden Sie hier. Sie können andere interessante Approximationen ergeben. Einleitung zur Filterung 9.3.1 Einführung in die Filterung Im Bereich der Signalverarbeitung beinhaltet das Design von digitalen Signalfiltern den Vorgang, bestimmte Frequenzen zu unterdrücken und andere zu verstärken. Ein vereinfachtes Filtermodell ist dort, wo das Eingangssignal modifiziert wird, um das Ausgangssignal unter Verwendung der Rekursionsformel zu erhalten. Die Implementierung von (9-23) ist einfach und erfordert nur Anfangswerte, wird dann durch einfache Iteration erhalten. Da die Signale einen Ausgangspunkt haben müssen, ist es üblich, dies zu verlangen und für. Wir betonen dieses Konzept durch die folgende Definition. Definition 9.3 (Causal Sequence) Angesichts der Ein - und Ausgangssequenzen. Wenn und für, wird die Sequenz als kausal bezeichnet. Angesichts der kausalen Sequenz ist es einfach, die Lösung zu berechnen (9-23). Verwenden Sie die Tatsache, dass diese Sequenzen kausal sind: Der allgemeine iterative Schritt ist 9.3.2 Die Grundfilter Die folgenden drei vereinfachten Grundfilter dienen als Abbildungen. (I) Zeroing Out Filter, (beachten Sie das). (Ii) Verstärkungsfilter, (beachten Sie das). (Iii) Kombinationsfilter Die Übertragungsfunktion für diese Modellfilter hat die folgende allgemeine Form, wobei die z-Transformationen der Eingangs - und Ausgangssequenzen bzw. Im vorigen Abschnitt haben wir erwähnt, daß die allgemeine Lösung einer homogenen Differenzgleichung nur dann stabil ist, wenn die Nullen der charakteristischen Gleichung innerhalb des Einheitskreises liegen. Ähnlich, wenn ein Filter stabil ist, müssen die Pole der Übertragungsfunktion alle innerhalb des Einheitskreises liegen. Vor der Entwicklung der allgemeinen Theorie möchten wir die Amplitudenreaktion untersuchen, wenn das Eingangssignal eine Linearkombination von und ist. Die Amplitudenreaktion für die Frequenz verwendet das komplexe Einheitssignal und ist definiert. Die Formel für wird nach einigen einleitenden Beispielen rigoros erläutert. Beispiel 9.21. Angesichts des Filters. 9.21 (a). Zeigen Sie, dass es ein Nullabgleichfilter für die Signale ist und die Amplitudenreaktion berechnet. 9.21 (b). Berechnen Sie die Amplitudenreaktionen und untersuchen Sie das gefilterte Signal für. 9.21 (c). Berechnen Sie die Amplitudenreaktionen und untersuchen Sie das gefilterte Signal für. Abbildung 9.4. Die Amplitudenreaktion für. Abbildung 9.5. Eingang und Ausgang. Abbildung 9.6. Der Eingang und Ausgang. Entdecke Lösung 9.21. Beispiel 9.22. Angesichts des Filters. 9.22 (a). Zeigen Sie, dass es ein Verstärkungsfilter für die Signale ist und die Amplitudenreaktion berechnen. 9.22 (b). Berechnen Sie die Amplitudenreaktionen und untersuchen Sie das gefilterte Signal für. Abbildung 9.7. Die Amplitudenreaktion für. Abbildung 9.8. Eingang und Ausgang. Entdecke Solution 9.22. 9.3.3 Die allgemeine Filtergleichung Die allgemeine Form einer Ordnungsfilterdifferenzgleichung ist wo und sind Konstanten. Beachten Sie sorgfältig, dass die Begriffe sind von der Form und wo und, was macht diese Begriffe Zeit verzögert. Die kompakte Form des Schreibens der Differenzgleichung ist, wo das Eingangssignal modifiziert wird, um das Ausgangssignal unter Verwendung der Rekursionsformel zu erhalten. Der Teil wird Nullsignale ausgleichen und die Signale verstärken. Bemerkung 9.14. Die Formel (9-31) heißt die Rekursionsgleichung und die Rekursionskoeffizienten sind und. Es zeigt sich explizit, dass die aktuelle Ausgabe eine Funktion der vergangenen Werte ist, für die aktuelle Eingabe und die vorherigen Eingänge für. Die Sequenzen können als Signale betrachtet werden und sind für negative Indizes null. Mit dieser Information können wir nun die allgemeine Formel für die Übertragungsfunktion definieren. Verwenden der zeitverzögerten Verschiebungseigenschaft für kausale Sequenzen und unter Berücksichtigung der z-Transformation jedes Termes in (9-31). Wir erhalten Wir können aus den Summationen herausfassen und dies in einer äquivalenten Form schreiben. Aus Gleichung (9-33) ergibt sich das, was zu der folgenden wichtigen Definition führt. Definition 9.4 (Übertragungsfunktion) Die Übertragungsfunktion, die der Ordnungsdifferenzgleichung (8) entspricht, ist durch die Formel (9-34) gegeben, die Übertragungsfunktion für ein unendliches Impulsantwortfilter (IIR-Filter). Im Sonderfall, wenn der Nenner einheitlich ist, wird er zur Übertragungsfunktion für ein Finite-Impuls-Response-Filter (FIR-Filter). Definition 9.5 (Unit-Sample Response) Die Sequenz, die der Übertragungsfunktion entspricht, wird als Unit-Sample-Antwort bezeichnet. Theorem 9.6 (Output Response) Die Ausgangsreaktion eines Filters (10), der ein Eingangssignal gegeben hat, ergibt sich aus der inversen z-Transformation und in der Faltungsform ist es durch eine weitere wichtige Verwendung der Übertragungsfunktion gegeben, um zu untersuchen, wie sich ein Filter auswirkt Verschiedene Frequenzen. In der Praxis wird ein kontinuierliches Zeitsignal mit einer Frequenz abgetastet, die mindestens das Zweifache der höchsten Eingangssignalfrequenz beträgt, um eine Frequenzumschaltung oder ein Aliasing zu vermeiden. Das ist, weil die Fourier-Transformation eines abgetasteten Signals periodisch mit Periode ist, obwohl wir das hier nicht beweisen werden. Aliasing verhindert eine genaue Wiederherstellung des Originalsignals aus seinen Proben. Nun kann gezeigt werden, daß das Argument der Fourier-Transformation über die Formel (9-37) auf den Z-Ebenen-Einheitskreis abgebildet wird, wo man die normalisierte Frequenz nennt. Daher ist die am Einheitskreis ausgewertete Z-Transformation auch periodisch, außer bei Periode. Definition 9.6 (Amplitudenreaktion) Die Amplitudenantwort ist definiert als die Größe der Übertragungsfunktion, die bei dem komplexen Einheitssignal ausgewertet wird. Die Formel ist (9-38) über das Intervall. Der Grundsatz der Algebra impliziert, dass der Zähler Wurzeln hat (genannt Nullen) und der Nenner hat Wurzeln (genannt Pole). Die Nullen können in konjugierten Paaren auf dem Einheitskreis und für. Für die Stabilität müssen alle Pole innerhalb des Einheitskreises und für. Weiterhin werden die Pole als reelle Zahlen und in konjugierten Paaren gewählt. Dies garantiert, dass die Rekursionskoeffizienten alle reelle Zahlen sind. IIR-Filter können alle Pol oder Null-Pol und Stabilität ist ein Anliegen FIR-Filter und alle Null-Filter sind immer stabil. 9.3.4 Design von Filtern In der Praxis wird die Rekursionsformel (10) zur Berechnung des Ausgangssignals verwendet. Das digitale Filterdesign basiert jedoch auf der obigen Theorie. Man beginnt mit der Auswahl der Lage von Nullen und Pole, die den Anforderungen des Filters entsprechen und die Übertragungsfunktion konstruieren. Da die Koeffizienten in real sind, müssen alle Nullen und Pole mit einer imaginären Komponente in konjugierten Paaren auftreten. Dann werden die Rekursionskoeffizienten in (13) identifiziert und in (10) verwendet, um das rekursive Filter zu schreiben. Sowohl der Zähler als auch der Nenner von können in quadratische Faktoren mit reellen Koeffizienten und möglicherweise ein oder zwei linearen Faktoren mit reellen Koeffizienten berücksichtigt werden. Die folgenden Prinzipien werden verwendet, um zu konstruieren. (I) Nullstellen von Faktoren Um die Signale herauszufiltern und die Faktoren des Formulars im Zähler zu verwenden. Sie werden dazu beitragen, den Begriff (ii) Boosting Up Factors Um die Signale zu verstärken und verwenden Sie Faktoren der FormExponential Filter Diese Seite beschreibt exponentielle Filterung, die einfachste und beliebteste Filter. Dies ist Teil des Bereichs Filterung, die Teil eines Leitfadens zur Fehlererkennung und Diagnose ist. Übersicht, Zeitkonstante und Analogäquivalent Der einfachste Filter ist der Exponentialfilter. Es hat nur einen Abstimmparameter (außer dem Stichprobenintervall). Es erfordert die Speicherung von nur einer Variablen - die vorherige Ausgabe. Es handelt sich um einen IIR (autoregressiven) Filter - die Effekte einer Eingangsänderung zerfallen exponentiell, bis die Grenzen von Displays oder Computerarithmetik es ausblenden. In verschiedenen Disziplinen wird die Verwendung dieses Filters auch als 8220exponentielle Glättung8221 bezeichnet. In einigen Disziplinen wie Investitionsanalyse wird der Exponentialfilter als 8220Exponentially Weighted Moving Average8221 (EWMA) oder nur 8220Exponential Moving Average8221 (EMA) bezeichnet. Dies missbraucht die traditionelle ARMA 8220moving average8221 Terminologie der Zeitreihenanalyse, da es keine Eingangshistorie gibt, die verwendet wird - nur die aktuelle Eingabe. Es ist die diskrete Zeitäquivalent der 8220 ersten Ordnung lag8221, die üblicherweise in der analogen Modellierung von Dauerregelungssystemen verwendet wird. In elektrischen Schaltungen ist ein RC-Filter (Filter mit einem Widerstand und einem Kondensator) eine Verzögerung erster Ordnung. Bei der Betonung der Analogie zu analogen Schaltungen ist der Einzelabstimmungsparameter die 8220time constant8221, die gewöhnlich als Kleinbuchstabe Griechischer Buchstabe Tau () geschrieben wird. Tatsächlich entsprechen die Werte bei den diskreten Abtastzeiten genau der äquivalenten kontinuierlichen Zeitverzögerung mit der gleichen Zeitkonstante. Die Beziehung zwischen der digitalen Implementierung und der Zeitkonstante ist in den nachstehenden Gleichungen dargestellt. Exponentielle Filtergleichungen und Initialisierung Das Exponentialfilter ist eine gewichtete Kombination der vorherigen Schätzung (Ausgabe) mit den neuesten Eingangsdaten, wobei die Summe der Gewichte gleich 1 ist, so dass die Ausgabe mit dem Eingang im stationären Zustand übereinstimmt. Nach der bereits eingeführten Filternotation ist y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) wobei x (k) die Rohaufnahme zum Zeitpunkt Schritt ky (k) die gefilterte Ausgabe zum Zeitschritt ka ist Ist eine Konstante zwischen 0 und 1, normalerweise zwischen 0,8 und 0,99. (A-1) oder a wird manchmal die 8220smoothing constant8221 genannt. Bei Systemen mit einem festen Zeitschritt T zwischen den Samples wird die Konstante 8220a8221 nur dann vereinfacht und gespeichert, wenn der Applikationsentwickler einen neuen Wert der gewünschten Zeitkonstante angibt. Bei Systemen mit Datenabtastung in unregelmäßigen Abständen muss bei jedem Zeitschritt die Exponentialfunktion oben verwendet werden, wobei T die Zeit seit dem vorherigen Sample ist. Der Filterausgang wird in der Regel initialisiert, um dem ersten Eingang zu entsprechen. Wenn sich die Zeitkonstante 0 nähert, geht a auf Null, so dass keine Filterung 8211 vorhanden ist, so ist die Ausgabe gleich der neuen Eingabe. Da die Zeitkonstante sehr groß wird, nähert sich 1 1, so dass neue Eingabe fast ignoriert wird 8211 sehr schwere Filterung. Die obige Filtergleichung kann in das folgende Prädiktor-Korrektor-Äquivalent umgeordnet werden: Diese Form macht es deutlicher, dass die variable Schätzung (Ausgabe des Filters) als unverändert von der vorherigen Schätzung y (k-1) plus einem Korrekturterm auf der Grundlage vorhergesagt wird Auf die unerwartete 8220innovation8221 - die Differenz zwischen dem neuen Eingang x (k) und der Vorhersage y (k-1). Diese Form ist auch das Ergebnis der Ableitung des Exponentialfilters als einfacher Spezialfall eines Kalman-Filters. Was die optimale Lösung für ein Schätzproblem mit einem bestimmten Satz von Annahmen ist. Schrittantwort Eine Möglichkeit, den Betrieb des Exponentialfilters zu visualisieren, besteht darin, seine Antwort über die Zeit auf eine Stufeneingabe zu zeichnen. Das heißt, beginnend mit dem Filtereingang und - ausgang bei 0 wird der Eingabewert plötzlich auf 1 geändert. Die daraus resultierenden Werte sind unten aufgetragen: In der obigen Kurve wird die Zeit durch die Filterzeitkonstante Tau geteilt, so dass Sie leichter vorhersagen können Die Ergebnisse für einen beliebigen Zeitraum für jeden Wert der Filterzeitkonstante. Nach einer Zeit gleich der Zeitkonstante steigt der Filterausgang auf 63,21 seines Endwertes an. Nach einer Zeit gleich 2 Zeitkonstanten steigt der Wert auf 86,47 seines Endwertes. Die Ausgänge nach mal gleich 3,4 und 5 Zeitkonstanten sind 95,02, 98,17 bzw. 99,33 des Endwertes. Da der Filter linear ist, bedeutet dies, dass diese Prozentsätze für jede Größe der Stufenänderung verwendet werden können, nicht nur für den hier verwendeten Wert von 1. Obwohl die Stufenreaktion in der Theorie eine unendliche Zeit hat, von einem praktischen Standpunkt aus, denken Sie an den exponentiellen Filter als 98 bis 99 8220done8221, der nach einer Zeit gleich 4 bis 5 Filterzeitkonstanten reagiert. Variationen des Exponentialfilters Es gibt eine Variation des Exponentialfilters, der so genannte 8220nonlineare Exponentialfilter8221 Weber, 1980. beabsichtigt, das Rauschen innerhalb einer bestimmten Amplitude von 8220 typischen8221 stark zu filtern, aber dann schneller auf größere Veränderungen zu reagieren. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Teilen Sie diese Seite: Was ist ein Filter In einem modernen Steuerungssystem ist ein Filter ein Algorithmus (oder Funktionsblock), der hauptsächlich für die Reduzierung von Rauschen an einem Prozessmesssignal verwendet wird (Abbildung 1). Aber das ist nicht der einzige Gebrauch, wie wir später sehen werden. Abbildung 1. Rauschfilter Arten von Filtern Steuersysteme liefern in der Regel Verzögerung erster Ordnung und gleitende Durchschnittsfilter. Ein paar Steuerungssysteme bieten Filter höherer Ordnung. Die verschiedenen Filtertypen werden im Folgenden kurz erläutert. Entfernungsfilter erster Ordnung Der häufigste Filtertyp ist der Verzögerungsfilter erster Ordnung, bei dem sich die Ausgabe dem Wert des Eingangs in einer exponentiellen Weise über die Zeit nähert (Abbildung 2). Dies wird auch als Tiefpaßfilter bezeichnet, da Hochfrequenzen (schnelle Änderungen) gedämpft und niedrige Frequenzen (langsame Änderungen) durchlaufen werden. Dies macht den Verzögerungsfilter erster Ordnung ideal, um die Rauschkomponente in einem Prozeßmeßsignal zu reduzieren, da Rauschen dazu neigt, eine höhere Frequenz zu haben als Prozeßänderungen. Abbildung 2. Antwort eines 20-Sekunden-Verzögerungs-Entfaltungs-Filters auf einen Schrittwechsel in seinem Eingang. Die Zeitkonstante eines Verzögerungsfilters erster Ordnung ist die Zeit, die benötigt wird, damit sein Ausgang 63.2 einer anhaltenden Änderung an seinem Eingang ändert (Fig. 2). Moving-Average Filter Ein anderer Filtertyp ist der gleitende Mittelfilter. Diese Art von Filter speichert eine Anzahl von Samples in einem First-In-First-Out-Puffer. Bei jedem Ausführungszyklus wird ein neuer Wert aus dem Filtereingang im Puffer gespeichert und der älteste Wert wird verworfen. Der Filter berechnet dann den Mittelwert aller gespeicherten Werte, die dann die neue Ausgabe des Filters werden, wie in Abbildung 3 dargestellt. Abbildung 3. Moving-Average-Filter. Die Ausgabe eines gleitenden Durchschnittsfilters nähert sich dem Endwert linear und kommt dann zu einem abrupten Stopp, im Gegensatz zu einer Verzögerung erster Ordnung, die sich dem Endwert exponentiell nähert (Abbildung 4). Abbildung 4. Ausgabe eines gleitenden Durchschnittsfilters im Vergleich zu einem Verzögerungsfilter erster Ordnung. Filter höherer Ordnung Filter höherer Ordnung bestehen aus mehreren Verzögerungen und Leitungen, die in einer bestimmten Weise angeordnet sind, um eine steilere Abschaltung vorzusehen oder nur bestimmte Frequenzen (wie 60 Hz) herauszufiltern. Obwohl diese Filter in der Elektronikindustrie viel häufiger vorkommen, bieten einige Steuerungssysteme zumindest eine Untermenge von ihnen. Filtertypen mit höherer Ordnung umfassen Tiefpass-, Bandpass-, Kerb - und Hochpass (obwohl letzteres bei Prozeßsteuerungsanwendungen sehr selten vorkommen würde. Es gibt wahrscheinlich Situationen, in denen die Verwendung von Filtern höherer Ordnung vorzuziehen wäre Einfache Verzögerungsfilter erster Ordnung, aber für die meisten Fälle in der allgemeinen Prozeßsteuerung sind die Verzögerungsfilter erster Ordnung für das Glätten von geräuschvollen Prozeßmeßsignalen ausreichend. Da Filter höherer Ordnung selten in Regelkreisen verwendet werden, werde ich nicht tiefer in ihre Konstruktion eingehen Und Anwendung hier. Wenn ich einen First-Order oder einen Moving-Average-Filter verwenden Wenn Sie eine Wahl haben, verwenden Sie nicht einen gleitenden Durchschnitt Filter für die Glättung einer lauten Prozessmessung. Ein erster Ordnung lag Filter ist besser geeignet für Glättung aus Rauschen Der Grund ist wie folgt: Bei einem Verzögerungsfilter erster Ordnung tragen neu abgetastete Werte mehr zum Ausgang als ältere Samples bei, wobei der neueste Wert am meisten beiträgt und der Beitrag älterer Samples mit der Zeit weitgehend exponentiell abnimmt , Alle Werte im Puffer tragen gleichermaßen zum Ausgang bei. Wenn es einen Spike auf den Eingang eines gleitenden Durchschnittfilters gibt, bleibt sein Beitrag unverändert, bis er plötzlich verschwindet, wenn der Wert den Puffer abfällt. Mit einem Lag-Filter wird der Beitrag der Spike im Laufe der Zeit abnehmen. Filteranwendungen Es gibt drei Hauptanwendungen für Filter in Steuerungssystemen. Diese werden unten diskutiert. Rauschfilter Auch als glatter werden Rauschfilter verwendet, um hochfrequentes Rauschen aus einem Prozessmesssignal zu glätten, wie in Abbildung 1 dargestellt. Diese Filter werden üblicherweise auf Durchflussmesssignale angewendet, da die Tendenz dieser Signale eine Erhebliche Lärmkomponente. Ein Verzögerungsfilter erster Ordnung mit einer Zeitkonstante von zwei bis drei Sekunden reicht normalerweise für einen Durchflussregelkreis aus. Längere Zeitkonstanten können bei Bedarf verwendet werden, aber seien Sie vorsichtig, dass der Filter nicht die dominierende Verzögerung in der Schleife wird. Einige Pegelmessungen können auch eine große Rauschkomponente aufweisen, z. B. Wo die Siede - oder Flüssiggasabscheidung das Niveau beeinflusst. Level-Controller (außer auf Dampftrommeln und Surge-Tanks) erfordern oft eine hohe Reglerverstärkung, wodurch der Reglerausgang sehr empfindlich gegenüber Rauschen ist. In diesen Fällen können Filter mit längeren Zeitkonstanten (z. B. 10 bis 20 Sekunden) erforderlich sein. Eine entsprechende Filterzeitkonstante (Tf) kann wie folgt berechnet werden: Tf (Amplitude of Noise) (gewünschte Amplitude nach Filterung) (Periodendauer) (2 x PI) Wenn PI 3.14 und die Periode des Rauschens durch Zählen bestimmt werden können Die Anzahl der Peaks in einem Signal über eine Minute, und dann invertiert diese Zahl, dh verwenden Sie 1x. Die obige Gleichung gibt dir dann die Filterzeit in Minuten. Konvertieren Sie diese Zahl in Sekunden (multiplizieren mit 60), wenn Ihr Steuersystem Sekunden als Zeiteinheit für Filter verwendet. Beachten Sie, dass das Hinzufügen eines Filters in einem Regelkreis oder das Ändern der Filterzeitkonstante das dynamische Verhalten des Regelkreises verändert. Dies erfordert die Wiederholung der Steuerung, um die Schleifen neue Dynamik unterzubringen. Verwenden Sie auch die minimale Filterung, da ein Filter eine Verzögerung einführt, die wahrscheinlich zu einer langsameren Durchführungsschleife führt und Prozessprobleme verbergen kann. Anti-Aliasing-Filter In der Prozesssteuerung werden Anti-Aliasing-Filter auf analogen Eingangssignalen verwendet, um hochfrequente Komponenten aus den Signalen zu entfernen, bevor sie von der digitalen Steuerung abgetastet werden. Dies wird durchgeführt, um Aliasing-Probleme zu vermeiden, bei denen Hochfrequenzkomponenten im ursprünglichen Signal als Niedrigfrequenz-Aliase nach der Abtastung durch das Steuersystem auftreten. YouTube hat einige schöne Videos, die Aliasing demonstrieren. Eine Anti-Alias-Filterung muss in dem Sender durchgeführt werden, d. h. bevor das analoge Signal durch den AD-Wandler in dem Steuersystem-Eingangsmodul abgetastet wird. Der Anti-Aliasing-Filter sollte ein Minimum von -12 dB Dämpfung bei der Nyquist-Frequenz bereitstellen, aber vorzugsweise mehr, wie in einem 1994 von EnTech erläuterten Papier beschrieben. Dies kann durch ein Tiefpassfilter erster Ordnung mit einer Zeitkonstante bereitgestellt werden, die auf mindestens das 1,3fache der langsamsten Abtastperiode eingestellt ist. Wenn beispielsweise die Eingangskarte die analogen Eingänge mit einer Rate von 1 Abtastung pro 500 Millisekunden abtastet und das Reglerausführungsintervall 1 Sekunde beträgt, sollte eine minimale Filterzeitkonstante von 1,3 Sekunden verwendet werden. Sollwertfilter Ein Sollwertfilter übergibt den Regelkreis-Sollwert durch einen Verzögerungsfilter erster Ordnung, bevor der Regler das Signal empfängt. Ein Sollwertfilter kann verwendet werden, um das Überschwingen von Regelkreisen zu reduzieren oder zu eliminieren, die vom Bediener vorgegebene Sollwertänderungen erhalten. Dies gilt vor allem für Lag-dominante Prozesse, die für eine schnelle Störungsabstimmung abgestimmt wurden. Es kann auch verwendet werden, um die Menge der abrupten Steuerungsaktion als Ergebnis der Sollwertänderung zu reduzieren. (Allerdings ist meine bevorzugte Lösung in beiden Fällen, die Proportional - und Ableitungsmodi nur auf die Prozeßvariable anstatt auf Fehler anzuwenden, wenn der Steueralgorithmus dies unterstützt.) Abbildung 5. Einfluss einer Standard-Sollwertänderung gegenüber Sollwertfilterung. Kontroll-Guru Greg McMillan empfiehlt, dass die Sollwertfilter-Zeitkonstante gleich der ganzzahligen Zeit im Regler eingestellt wird, oder das 1,5-fache der Integralzeit, wenn der Regler für minimale Einschwingzeit aggressiver abgestimmt ist. Sollwertfilter sollten niemals in Regelkreisen eingesetzt werden, die erforderlich sind, um ihre Sollwerte (zB Kaskade, Vorsteuerung und Verhältnisregelung) genau zu verfolgen, da sie die Regler auf Sollwertänderungen verlangsamt. Endgültige Wörter Filter sind handliche Geräte in Steuerungssystemen und haben mehrere Verwendungen, wobei die Hauptsache darin besteht, die Rauschkomponente auf Messsignalen zu reduzieren. Verwenden Sie nur Filter, wenn nötig, und dann so wenig wie möglich filtern. Und denken Sie daran, dass ein Filter die dynamische Reaktion der Schleife (außer bei Sollwertfiltern) ändert, so dass der Regler nach dem Ändern der Filterzeitkonstante neu eingestellt werden muss.